monty hall problemi

beynimi yakan problem.

eğer;
bir kapı seçtiyseniz ve monty'nin açtığı diğer kapıdan keçi çıktıysa, seçtiğiniz kapıdan araba çıkma olasılığı 1/3 değil, 1/2'dir. çünkü monty'nin açtığı kapıda araba olmadığı kesindir.

ama diğer taraftan da;
eğer ilk seçiminizde keçi seçtiyseniz, ki bu ihtimal 2/3'tür. kapıyı değiştirirseniz kesinlikle arabayı kazanacaksınızdır.

daha açık bir örnekle;
100 kapı olsun. 99'unda keçi olsun 1'inde araba.
arabayı seçme ihtimalini 1/100'dür. yani neredeyse imkansızdır.
ve eğer keçi seçtiyseniz (99/100 ihtimal), monty, keçi olan 98 kapıyı açtığında, siz kapı tercihini değiştirirseniz arabayı bulursunuz.
ama dediğim gibi sona 2 kapı kalınca da şansınız %50 oluyor.

işin içinden çıkamadım, ama matematiksel bir olayda paradoks olması kesinlikle imkansızdır.

edit: açıkçası, cevabın 'kapı değiştirmek, arabayı bulma ihtimalinde bir artışa neden olmaz' olduğunu biliyorum. ama kanıtlayamıyorum. daha doğrusu her iki durum da, bulunduğu durumu ispatlıyor. ama ispatlamıyor da olabilir. önemli olan 2. durumun kendi durumunu ispatlamadığını ispatlamak.