0
@64, haklısın lan, biz niye y eksenine paralel mesafeyi düşünüyoz ki illa, eksenlere paralel olmayan daha kısa bir mesafe de gayet olabilir, felaket yanlış çözmüşüm affet.
edit: eğer iki fonksyon birbirinin tersi ise x=y doğrusuna göre bu iki fonksyon simetriktir. ve iki fonksyonun kabaca grafiğini çizersek (asimptotlar vesaireler belli olduğu için ikisinin de grafiği kolayca kâğıt kalem ile çizilebilir) x=y doğrusuna paralel, ve sırasıyla iki fonksyona teğet olan iki doğru arasındaki mesafenin, bu iki fonksyon arasındaki en kısa mesafe olacağını görebiliriz. yani yapmamız gereken, her iki fonksyonun da türevini almak, ve bu türevin 1 değerini aldığı noktaları bulup o iki nokta arasındaki mesafeyi bulmaktır. (1 rakamı x=y doğrusunun eğimi).
(x-2)/(x+2) nin türevi 4/(((x+2)^2), bu türevi 1'e eşitleyip denklemi çözersek x=-4 ve x=0 değerlerini buluruz.
(2(x+1))/(1-x) in türevi 4/((-1+x)^2) bu türevi 1'e eşitleyip denklemi çözersek x=-1 ve x=3 değerlerini buluruz.
şimdi grafiğimize baktığımızda ilk fonksyonda x=0 değerini, ikinci fonksyonumuzda da x=-1 değerini kullanmamız gerektiğini rahatça görebiliriz. ilk fonksyona 0 koyarsak (0,-1) ikinci fonksyona -1 koyarsak (-1,0) noktalarını buluruz. bu iki nokta arasındaki mesafe, iki fonksyonun arasındaki en kısa mesafedir. bu mesafe de iki kenarı da 1 olan bir ikizkenar dik üçgenin hipotenüs uzunluğu olan kök(2) rakamıdır. yanlış çözümler için tekrar özür dilerim, kitabındaki cevap doğruymuş.
