türev

türev alma kurallari:

1) c r olmak üzere
f (x) = c f’(x) = 0
2) f (x) = x f’(x) = 1
3) f (x) = cx f’(x) = c
4) f (x) = c . xn f’(x) = c . n . xn-1
5) f (x) = c . un f’(x) = c . n . un-1 . u’x
6) f (x) = u v f’(x) = u’x v’x
7) f (x) = u . v f’(x) = u’x . v + v’x . u
8) f (x) = u . v . t f’(x) = u’x . v. t + v’x . u . t
+ t’x . u . v
9) f (x) =
10) f (x) =

örnekler:
1. f (x) = 5 f’(x) = 0
2. f (x) = f’(x) = 0
3. f (x) = x5 f’(x) = 5x4
4. f (x) = x f’(x) = 1
5. f (x) = 2x f’(x) = 2
6. f (x) =

7. f (x) = x4 – x3 + 2x – 3 fonksiyonunun türevi nedir?
çözüm:
f’(x) = 4x3 – 3x2 + 2

8. f (x) = (3x2 + 5)11 fonksiyonunun türevi nedir?
çözüm:
f’(x) = 11 (3x2 + 5)10 . (3x2 + 5)’
= 11(3x2 + 5)10 . 6x
= 66x (3x2 + 5)10

9. f (x) = fonksiyonunun türevi nedir?
çözüm:

olur.

trigonometrik fonksiyonlarin türevi:
a)
1) f (x) = sinx f’(x)=cosx
2) f (x) = cosx f’(x) = - sinx
3) f (x) = tanx f’(x) = 1 + tan2x

4) f (x) = cotx f’(x) = - (1 + cot2x)

örnekler:
1. f (x) = secx f’(x) = ?
çözüm:

2. f (x) = cosec f’(x) =?
çözüm:

b.
1) f (x) = sin[u[x]] f’(x) = u’(x) . cos[u(x)]
2) f (x) = cos [u(x)] f’(x) = - u’(x) . sin [u(x)]
3) f (x) = tan [u(x)] f’(x) = u’(x) [1 + tan2u(x)]

4. f (x) = cot[u(x)] f’(x) = -u’(x) [1 + cot2u(x)]

örnekler:
1. f (x) = sin3x f’(x) = 3cos3x
2. f (x) = tan(x2 – 1) f’(x) = ?
çözüm:
f’(x) = (x2 –1)’ . [1 + tan2(x2 – 1)]
f’(x) = 2x [1 + tan2 (x2 – 1)]
3. f (x) = sin (tan x) fonksiyonunun türevi nedir?
çözüm:
f’(x) = cos (tanx) . (tanx)

4. f (x) = 2sin3 x + 3cos2x f’(x) = ?
çözüm:
f’(x) = 2.3.sin2x . (sin x)’ + 3.2 cosx . (cosx)’
f’(x) = 6sin2x . cosx + 6 cosx . ( - sin x)