monty hall problemi

profesyonel matematikçileri birbirlerine küfrettirebilecek kadar yanıltabilen ve sinirlendirebilen, yakışıklı bir problem. doğru cevabın insana son derece akla aykırı gelmesi nedeniyle bunu bir "paradoks" olarak ananlar da vardır, ama paradoks değildir.
popülerleşmesine yol açan 1990 tarihli gazete makalesinde monty hall adlı bir zatın sunduğu "let's make a deal" adlı yarışma programı kullanıldığı için bu adla yaygınlaşmış.

hikaye şöyle:
yarışma programında yarışmacısınız, üç kapı var; kapılardan birinin arkasında bir otomobil, ikisinin arkasında birer keçi var. siz rastgele bir kapıyı seçiyorsunuz. demek ki, arkasında otomobil olan kapıyı seçme ihtimaliniz 1/3.

bu noktada yarışmanın sunucusu olan meşhur monty hall diğer iki kapıdan birini açıyor, kapının arkasındaki keçiyi size gösteriyor. ardından seçiminizi değiştirip değiştirmeyeceğinizi soruyor. değiştirmeli misiniz, bir şey farkeder mi?

seçiminizi değiştirmezseniz kazanma ihtimaliniz hala 1/3. demek ki, değiştirirseniz (yani seçmediğiniz ve monty hall'ın açmadığı kapıyı seçerseniz) kazanma ihtimaliniz 1-1/3 = 2/3'tür.

insanları çıldırtan nokta ise şudur: siz bir seçim yapmadan önce monty hall kapılardan birini açıp size keçiyi gösterdi; şimdi otomobili bulma ihtimaliniz 1/2'dir. iki durum arasında bir fark var mı?

problemin mucidi marilyn vos savant diye bir karı. dıbına kodumun karısı, dünyada bilinen en yüksek ıq'ya sahipmiş. kesin çirkindir kahpe.

@2 yarıldım dıbına koyim

@1 ekşiden ilk entryi alman kötü olmuş be kenkss ama hala düşünmekteyim problem üzerinde ama cevabım 2/3 olduğunu kabul etmek üzreyim

seçiminizi değiştirmezseniz kazanma ihtimaliniz hala 1/3.

işte ben bunu anlamıyorum dıbınakoyim.

beynimi yakan problem.

eğer;
bir kapı seçtiyseniz ve monty'nin açtığı diğer kapıdan keçi çıktıysa, seçtiğiniz kapıdan araba çıkma olasılığı 1/3 değil, 1/2'dir. çünkü monty'nin açtığı kapıda araba olmadığı kesindir.

ama diğer taraftan da;
eğer ilk seçiminizde keçi seçtiyseniz, ki bu ihtimal 2/3'tür. kapıyı değiştirirseniz kesinlikle arabayı kazanacaksınızdır.

daha açık bir örnekle;
100 kapı olsun. 99'unda keçi olsun 1'inde araba.
arabayı seçme ihtimalini 1/100'dür. yani neredeyse imkansızdır.
ve eğer keçi seçtiyseniz (99/100 ihtimal), monty, keçi olan 98 kapıyı açtığında, siz kapı tercihini değiştirirseniz arabayı bulursunuz.
ama dediğim gibi sona 2 kapı kalınca da şansınız %50 oluyor.

işin içinden çıkamadım, ama matematiksel bir olayda paradoks olması kesinlikle imkansızdır.

edit: açıkçası, cevabın 'kapı değiştirmek, arabayı bulma ihtimalinde bir artışa neden olmaz' olduğunu biliyorum. ama kanıtlayamıyorum. daha doğrusu her iki durum da, bulunduğu durumu ispatlıyor. ama ispatlamıyor da olabilir. önemli olan 2. durumun kendi durumunu ispatlamadığını ispatlamak.