monty hall problemi

profesyonel matematikçileri birbirlerine küfrettirebilecek kadar yanıltabilen ve sinirlendirebilen, yakışıklı bir problem. doğru cevabın insana son derece akla aykırı gelmesi nedeniyle bunu bir "paradoks" olarak ananlar da vardır, ama paradoks değildir.
popülerleşmesine yol açan 1990 tarihli gazete makalesinde monty hall adlı bir zatın sunduğu "let's make a deal" adlı yarışma programı kullanıldığı için bu adla yaygınlaşmış.

hikaye şöyle:
yarışma programında yarışmacısınız, üç kapı var; kapılardan birinin arkasında bir otomobil, ikisinin arkasında birer keçi var. siz rastgele bir kapıyı seçiyorsunuz. demek ki, arkasında otomobil olan kapıyı seçme ihtimaliniz 1/3.

bu noktada yarışmanın sunucusu olan meşhur monty hall diğer iki kapıdan birini açıyor, kapının arkasındaki keçiyi size gösteriyor. ardından seçiminizi değiştirip değiştirmeyeceğinizi soruyor. değiştirmeli misiniz, bir şey farkeder mi?

seçiminizi değiştirmezseniz kazanma ihtimaliniz hala 1/3. demek ki, değiştirirseniz (yani seçmediğiniz ve monty hall'ın açmadığı kapıyı seçerseniz) kazanma ihtimaliniz 1-1/3 = 2/3'tür.

insanları çıldırtan nokta ise şudur: siz bir seçim yapmadan önce monty hall kapılardan birini açıp size keçiyi gösterdi; şimdi otomobili bulma ihtimaliniz 1/2'dir. iki durum arasında bir fark var mı?